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                            高一數學教案課文-函數的概念和圖象教案
                            日期:2019年02月19日   來源:本站   查看:3058

                            數學是一門很神奇的學科,學習數學,我們不僅僅能夠解決生活中的許多難題,而且我們還能拓寬自己的知識面。下面就為大家準備了關于高一數學教案課文-函數的概念和圖象教案。

                            教學目標:

                            使學生理解函數的概念,明確決定函數的三個要素,學會求某些函數的定義域,掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.

                            教學重點:

                            函數的概念,函數定義域的求法.

                            教學難點:

                            函數概念的理解.

                            教學過程:

                            Ⅰ.課題導入

                            [師]在初中,我們已經學習了函數的概念,請同學們回憶一下,它是怎樣表述的?

                            (幾位學生試著表述,之后,教師將學生的回答梳理,再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).

                            設在一個變化的過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值,y都有惟一的值與它對應,那么就說y是x的函數,x叫做自變量.

                            [師]我們學習了函數的概念,并且具體研究了正比例函數,反比例函數,一次函數,二次函數,請同學們思考下面兩個問題:

                            問題一:y=1(x∈R)是函數嗎?

                            問題二:y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?

                            (學生思考,很難回答)

                            [師]顯然,僅用上述函數概念很難回答這些問題,因此,需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).

                            Ⅱ.講授新課

                            [師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.

                            在(1)中,對應關系是“乘2”,即對于集合A中的每一個數n,集合B中都有一個數2n和它對應.

                            在(2)中,對應關系是“求平方”,即對于集合A中的每一個數m,集合B中都有一個平方數m2和它對應.

                            在(3)中,對應關系是“求倒數”,即對于集合A中的每一個數x,集合B中都有一個數 1x 和它對應.

                            請同學們觀察3個對應,它們分別是怎樣形式的對應呢?

                            [生]一對一、二對一、一對一.

                            [師]這3個對應的共同特點是什么呢?

                            [生甲]對于集合A中的任意一個數,按照某種對應關系,集合B中都有惟一的數和它對應.

                            [師]生甲回答的很好,不但找到了3個對應的共同特點,還特別強調了對應關系,事實上,一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的,這是不能忽略的. 實際上,函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.

                            現在我們把函數的概念進一步敘述如下:(板書)

                            設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f︰A→B為從集合A到集合B的一個函數.

                            記作:y=f(x),x∈A

                            其中x叫自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域,與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值,函數值的集合{y|y=f(x),x∈A}叫函數的值域.

                            一次函數f(x)=ax+b(a≠0)的定義域是R,值域也是R.對于R中的任意一個數x,在R中都有一個數f(x)=ax+b(a≠0)和它對應.

                            反比例函數f(x)=kx (k≠0)的定義域是A={x|x≠0},值域是B={f(x)|f(x)≠0},對于A中的任意一個實數x,在B中都有一個實數f(x)= kx (k≠0)和它對應.

                            二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定義域是R,值域是當a>0時B={f(x)|f(x)≥4ac-b24a };當a<0時,B={f(x)|f(x)≤4ac-b24a },它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)對應.

                            函數概念用集合、對應的語言敘述后,我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

                            y=1(x∈R)是函數,因為對于實數集R中的任何一個數x,按照對應關系“函數值是1”,在R中y都有惟一確定的值1與它對應,所以說y是x的函數.

                            Y=x與y=x2x 不是同一個函數,因為盡管它們的對應關系一樣,但y=x的定義域是R,而y=x2x 的定義域是{x|x≠0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.

                            數學的學習對于我們的生活很重要,因此我們學好數學是很重要的。以上的為大家準備的關于高一數學教案課文-函數的概念和圖象教案,希望對大家有所幫助。

                            標簽:高一數學教案課文-函數的概念和圖象教案
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